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Limite de Bekenstein
VincentPalmieri : Création : traduction depuis l'article anglophone
En [[physique]], la '''limite de Bekenstein''' est une limite supérieure à l'[[entropie]] ''S'', ou l'[[information]] ''I'' qui peut être contenue dans une région finie donnée de l'espace qui contient une quantité finie d'énergie ou, réciproquement, la quantité maximum d'information requise pour décrire parfaitement un système physique donné jusqu'au niveau quantique.<ref name="Bekenstein1981-1"> [https://ift.tt/2xmSG8b ''Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems''], Jacob D. Bekenstein, Physical Review, Vol. 23, N° 2, (15 janvier 1981), pp. 287-298, , . ([https://ift.tt/2p9emRG Copie]).</ref> Elle implique que l'information d'un système physique, ou l'information nécessaire pour décrire parfaitement ce système, doit être finie si cette région de l'espace et son énergie son finies. En [[informatique théorique]], elle implique qu'il existe une vitesse maximum de [[calculabilité]], la [[limite de Bremermann]], pour un système physique qui a une taille et une énergie finies, et qu'une [[machine de Turing]] avec des dimensions finies et une mémoire illimitée n'est pas possible.
En atteignant la limite de Bekenstein, un [[Stockage d'information|support de stockage]] s'effondrerait en [[trou noir]].<ref> [https://ift.tt/2xlcAAK Is Information Fundamental ?]</ref>
== Équations ==
L'[[inéquation]] de cette limite a initialement été trouvée par [[Jacob Bekenstein]]<ref name="Bekenstein1981-1"/><ref name="Bekenstein2005"/><ref name="Bekenstein2008"/> :
:<math>S \leq \frac{2 \pi k R E}{\hbar c}</math>
Où ''S'' est l'entropie, ''k'' la [[constante de Boltzmann]], ''R'' le rayon d'une [[sphère]] contenant le système, ''E'' la [[E=mc2|masse-énergie]], incluant la [[masse au repos]], ''ħ'' est la [[constante de Planck]] réduite et ''c'' est la [[vitesse de la lumière]]. Bien que la gravitation y joue un rôle important, l'expression ne dépend par de la [[constante gravitationnelle]].
En terme d'information, la borne peut s'écrire :
:<math>I \leq \frac{2 \pi R E}{\hbar c \ln 2}</math>
Où ''I'' est l'[[information]] exprimée en nombre de [[bit]]s contenus dans les [[état quantique|états quantiques]] de la sphère. Le facteur ''[[logarithme naturel|ln]] 2'' vient de la définition de l'information comme [[logarithme]] en [[système binaire|base 2]] du nombre d'états quantiques.<ref name="Tipler2005b">[https://ift.tt/2pcqDog ''The structure of the world from pure numbers''], Frank J. Tipler, Reports on Progress in Physics, Vol. 68, N° 4 (Avril 2005), pp. 897-964, , , p. 902. [https://ift.tt/2xmSGVJ Copie]. Egalement publié sous le titre [https://ift.tt/2p8eNLU ''Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything''], , Avril 24, 2007, p. 8.</ref>
En utilisant l'équivalence masse-énergie, la limite de la quantité d'information peut être reformulée :
:<math>I \leq \frac{2 \pi c R m}{\hbar \ln 2} \approx 2.5769082\times 10^{43} m R</math>
Où <math>m</math> est la masse du système en kg.
== Origines ==
Bekenstein a dérivé cette limite d'arguments heuristiques concernant les trous noirs. S'il existe un système qui viole la limite, c'est-à-dire en ayant une trop grande entropie, Berkenstein a montré qu'il serait possible de violer la [[seconde loi de la thermodynamique]] en le transformant en trou noir. En 1995, [[Theodore Jacobson]] a démontré que l'[[Équation d'Einstein|équations de champs d'Einstein]], et ainsi la [[relativité générale]], peut être dérivée en admettant que la limite de Bekenstein est les [[Principes de la thermodynamique|lois thermodynamiques]] sont vraies.<ref name="Jacobson1995">''Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State'', Theodore Jacobson, Physical Review Letters, Vol. 75, N° 7 (14 août 1995), pp. 1260-1263, , . Egalement disponible sur , 4 Avril 1995, [https://ift.tt/2xmGnZP ici] et [https://ift.tt/2p9trCP ici]. On le retrouve aussi sous forme de [https://ift.tt/2xlpaA1 participation] lors du concours d'articles 1995 de la Gravity Research Foundation. [https://ift.tt/2pb76ox Copie].</ref><ref name="Smolin2002">''Three Roads to Quantum Gravity'', Lee Smolin (New York, N.Y.: Basic Books, 2002), pp. 173 et 175, , .</ref> Toutefois, bien que plusieurs arguments développés montrent que qu'il doit bien exister une certaine forme de limite afin que les lois de la thermodynamique et la relativité générale soient mutuellement cohérents, la formulation exacte a été sujette à débat.<ref name="Bekenstein2005"> ''How Does the Entropy/Information Bound Work?'', Jacob D. Bekenstein, Foundations of Physics, Vol. 35, No. 11 (Novembre 2005), pp. 1805-1823, , . Egalement sur , 7 avril 2004.</ref><ref name="Bekenstein2008">[https://ift.tt/2xmSJ3R ''Bekenstein bound''], Jacob D. Bekenstein, ''[[Scholarpedia]]'', Vol. 3, N° 10 (31 octobre 2008), p. 7374, .</ref><ref name="Bousso1999-6"> ''Holography in general space-times'', Raphael Bousso, Journal of High Energy Physics, Vol. 1999, N° 6 (Juin 1999), Art. N° 28, 24 pages, , . [https://ift.tt/2p8eOPY Copie]. Egalement sur , 3 juin 1999.</ref><ref name="Bousso1999-7"> ''A covariant entropy conjecture'', Raphael Bousso, Journal of High Energy Physics, Vol. 1999, N° 7 (Juillet 1999), Art. N° 4, 34 pages, , . [https://ift.tt/2xmSKEX Copie]. Également sur , 24 mai 1999.</ref><ref name="Bousso2000"> ''The holographic principle for general backgrounds'', Raphael Bousso, Classical and Quantum Gravity, Vol. 17, N° 5 (7 mars 2000), pp. 997-1005, , . Également sur , 2 novembre 1999.</ref><ref name="Bekenstein2000"> ''Holographic bound from second law of thermodynamics'', Jacob D. Bekenstein, Physics Letters, Vol. 481, N° 2-4 (25 mai 2000), pp. 339-345, , . Egalement sur , 8 mars 2000.</ref><ref name="Bousso2002"> [https://ift.tt/2p8ePn0 "The holographic principle"], Raphael Bousso, Reviews of Modern Physics, Vol. 74, N° 3 (Juillet 2002), pp. 825-874, , . [https://ift.tt/2xmSLJ1 Copie]. Également sur , 12 mars 2002.</ref><ref name="Bekenstein2003"> [https://ift.tt/2pcqBNa ''Information in the Holographic Universe: Theoretical results about black holes suggest that the universe could be like a gigantic hologram''], Jacob D. Bekenstein, Scientific American, Vol. 289, N° 2 (Août 2003), pp. 58-65. [https://ift.tt/2xmSOob Mirror link].</ref><ref name="BoussoEtAl2003">''Simple sufficient conditions for the generalized covariant entropy bound'', Raphael Bousso, Éanna É. Flanagan et Donald Marolf, Physical Review D, Vol. 68, N° 6 (15 septembre 003), Art. N° 064001, 7 pages, , . Également sur , 19 mai 2003.</ref><ref name="Bekenstein2004">''Black holes and information theory'', Jacob D. Bekenstein, Contemporary Physics, Vol. 45, N° 1 (Janvier 2004), pp. 31-43, , . Également sur , 9 novembre 2003.</ref><ref name="Tipler2005"> [https://ift.tt/2pcqDog ''The structure of the world from pure numbers''], Frank J. Tipler, Reports on Progress in Physics, Vol. 68, N° 4 (Avril 2005), pp. 897-964, , . [https://ift.tt/2xmSGVJ Copie]. Également publié sous le titre [https://ift.tt/2p8eNLU ''Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything''], , 24 avril 2007. Tipler donne plusieurs arguments selon lesquels la formulation originelle de Bekenstein est la bonne. Voir en particulier le paragraphe commençant par "A few points ...", p. 903 de l'article publié dans Reports on Progress in Physics (ou page 9 de la version de''arXiv''), et les commentaires sur la limite de Bekenstein qui suivent dans l'article.</ref>
== Exemples ==
=== Trous noirs ===
L'[[Thermodynamique des trous noirs|entropie des trous noirs]] est exactement égale à la limite de Bekenstein :
:<math>r_s = \frac{2 G M}{c^2}</math>
:<math>A = 4 \pi r_s^2 = \frac{16 \pi G^2 M^2}{c^4}</math>
:<math>l_P^2 = \hbar G/c^3</math>
:<math>S =\frac{kA}{4 l_P^2} = \frac{4 \pi k G M^2}{\hbar c}</math>
Où <math>k</math> est la constante de Boltzmann, ''A'' est l'aire bidimensionnelle de l'horieon des évènements du trou noir exprimée avec l'[[aire de Planck]] comme unité, et <math>l_P^2 = \hbar G/c^3</math>.
la limite est ainsi intimement liée à la thermodynamique des trous noirs, au [[principe holographique]] et à la de la [[gravitation quantique]], et peut être dérivée d'une forme forte, conjecturée, de cette dernière.
== Voir aussi ==
* [[Complexité de Kolmogorov]]
* [[Principe de Landauer]]
* [[Thermodynamique des trous noirs]]
* [[Physique numérique (théorique)]]
* [[Théorème de Margolus-Levitin]]
* [[Masse de Chandrasekhar]]
==Références==
[[Catégorie:Trou noir]]
[[Catégorie:Informatique théorique]]
[[Portail|Physique|Informatique théorique]]
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