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Trazado de rayos (física)
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En física, el '''trazado de rayos''' es un método para calcular el camino de [[onda]]s o [[Partícula subatómica|partículas]] a través de un sistema con regiones de [[velocidad]] de propagación variable, de características de absorción heterogéneas, y de superficies reflectoras. Bajo estas circunstancias, los [[Frente de onda|frentes de onda]] se pueden curvar, cambiar de dirección, o [[Reflexión (física)|reflejarse]] en distintas superficies, complicando su análisis. El trazado de rayos soluciona el problema utilizando repetidamente haces estrechos ideales denominados ''[[Rayo luminoso|rayos]]'' a través del [[Medio óptico|medio]] en cantidades discretas. Los problemas sencillos pueden ser analizados mediante la propagación de unos cuantos rayos utilizando matemáticas sencillas. Análisis más detallados pueden realizarse utilizando un ordenador para propagar muchos rayos.
Cuando se aplica a problemas de [[radiación electromagnética]], para determinar el trazado de una onda a menudo se confía en soluciones aproximadas de las [[ecuaciones de Maxwell]], que son válidas mientras las [[Luz|ondas de luz]] se propagan a través de y alrededor de objetos cuyas dimensiones son mucho más grandes que la [[longitud de onda]] de la luz. La teoría de rayos no describe fenómenos como la [[interferencia]] y la [[Difracción (física)|difracción]], que requieren la [[Óptica física|teoría ondulatoria]] (implicando la [[Fase (onda)|fase]] de las ondas).
== Técnica ==
[[Archivo:Raytrace_changing_refractive_index.svg|derecha|miniaturadeimagen|300x300px|Trazado del rayo de un haz de [[luz]] a través de un medio con cambio de [[Índice de refracción|índice de refracción.]] El rayo es avanzado a cada paso en una cantidad pequeña, recalculándose su dirección.]]
El trazado de rayos trabaja suponiendo que la partícula o la onda pueden ser modelizadas como un gran número de haces muy estrechos ([[Rayo luminoso|rayos]]), y que existe alguna distancia, posiblemente muy pequeña, sobre la que estos rayos se propagan localmente en línea recta. El trazado de rayos hace avanzar el rayo sobre su alineación, y entonces utiliza una [[Derivada|derivada local]] del medio para calcular la nueva dirección del rayo. Desde esta posición, se envía el rayo adelante de nuevo, y el proceso se repite hasta que se genera un camino completo. Si la simulación incluye objetos sólidos, el rayo puede ser probado por su intersección con estos objetos en cada paso, haciendo ajustes en la dirección del rayo si interviene una colisión. Otras propiedades del rayo pueden ser alteradas, como el paso de avance de la simulación, la [[Intensidad (física)|intensidad]], la [[longitud de onda]], o la [[Polarización electromagnética|polarización]]. El proceso es repetido con muchos rayos cuando es necesario entender el comportamiento del sistema completo.
== Usos ==
=== Señales de radio ===
[[Archivo:3D_Ionospheric_Ray_Example.png|derecha|miniaturadeimagen|290x290px|Trazado de señales de radio desde el transmisor (izquierda) al receptor (derecha) (triángulos en la base de la rejilla en 3D).]]
Una forma particular del trazado de rayos es el de una señal de radio, modelizada como rayos a través de la [[ionosfera]], donde son refractados y/o reflejados hacia la Tierra. Modelizar su comportamiento implica la [[integración]] de ecuaciones diferenciales que describen la propagación de [[Radiación electromagnética|ondas electromagnéticas]] a través de medios dispersivos y [[Anisotropía|anisótropos]] como la ionosfera. Un ejemplo de la física de las señales radiofónicas basado en el trazado de rayos es el mostrado a la derecha. Los estudios de comunicadores radiofónicas se ayudan del trazaso de radios para determinar el comportamiento preciso de señales radiofónicas cuando se propagan a través de la ionosfera.
La imagen de la derecha ilustra la complejidad de la situación. A diferencia del rayo óptico cuyo trazado depende de su paso por un medio que normalmente presenta un índice de refracción constante, el trazado del haz de una señal de radio tiene que tratar las complejidades de un espacio de índice de refracción variable, donde los cambios en la densidad de [[Electrón|electrones]] de la ionosfera influyen en el [[Índice de refracción|índice de refración]] del medio, y de ahí, en la trayectoria de los rayos. Dos conjuntos de señales son transmitidos con dos elevaciones angulares diferentes. Cuando la señal principal penetra en la ionosfera, el campo magnético parte la señal en dos ondas componente, que son trazadas separadamente a través de la ionosfera. La componente de la [[Birrefringencia|onda normal]] (color rojo), sigue un camino completamente independiente del camino de la componente de la [[Birrefringencia|onda extraordinaria]] (color verde).
=== Acústica de los océanos ===
La velocidad del sonido en el [[océano]] varía con la profundidad debido a cambios en la [[densidad]] y en la [[temperatura]] del agua, alcanzando un [[Extremos de una función|mínimo local]] a una profundidad de entre 800 y 1000 metros. Este mínimo local, llamado el [[SOFAR channel|canal SOFAR]], actúa como una [[Waveguide|guía de ondas]], debido a que el sonido tiende a orientarse hacia este canal. El trazado de las ondas de sonido se suele calcular a través del océano hasta distancias muy grandes, incorporando los efectos del canal SOFAR, así como de [[Reflexión (física)|reflexiones]] y [[Refracción|refracciones]] de la superficie y del fondo del océano. A partir de esto, la ubicación de las señales de alta y de baja intensidad puede ser calculada, lo que resulta de gran utilidad en los campos de la [[Acoustical oceanography|acústica oceánica]], de la [[Underwater acoustic communication|comunicación acústica submarina]], y de la [[Tomografía acústica del océano|termometría acústica]].
[[Archivo:Rays_test.gif|centro|miniaturadeimagen|436x436px|El trazado para localizar frentes de onda acústicos propagándose aa través de la densidad variable del océano. El camino puede ser visto para oscilar sobre el SOFAR canal.]]
=== Diseño óptico ===
El trazado de rayos puede ser utilizado en el diseño de [[Lente|lentes]] y [[Óptica|sistemas ópticos]], como en [[Cámara fotográfica|cámaras]], [[Microscopio|microscopios]], [[Optical telescope|telescopios]], y [[prismáticos]], y su aplicación en este campo data de fechas anteriores a el año 1900. El ''trazado geométrico de rayos'' suele describir la propagación de los haces de luz a través de un sistema de lentes o instrumentos [[Óptica|ópticos]], permitiendo modelizar las propiedades del sistema de imagen analizado. Los efectos siguientes pueden ser integrados mediante este tipo de consideraciones geométricas:
* [[Dispersión refractiva|Dispersión]] causa de la [[aberración cromática]]
* [[Polarización electromagnética|Polarización]]
** [[Óptica cristalina]]<br />
** [[Ecuaciones de Fresnel]]
* [[Láser|Efectos de luz Láser]]
* [[Thin-film optics|Interferencia de película delgada]] ([[recubrimiento óptico]], [[Pompa de jabón|burbuja de jabón]]) se suele usar para calcular la reflectividad de una superficie.
Para la aplicación del diseño de lentes, dos casos especiales de interferencia ondulatoria son importantes para ser tenidos en cuenta. En un [[Foco (óptica)|punto focal]], los rayos procedentes de una fuente de luz puntual se reunen de nuevo, y pueden interferirse entre sí constructiva o destructivamente. Dentro de una región muy pequeña cercana a este punto, la luz incidente puede ser aproximada por ondas planas cuya oscilación se deduce de la dirección de los rayos. La [[Camino óptico|longitud del camino óptico]] de la fuente de luz se usa para calcular su [[Fase (onda)|fase.]] La [[derivada]] de la posición del rayo procedente de la fuente en la región focal permite obtener el ancho del haz, y de este dato la [[Amplitud (física)|amplitud]] de la onda plana. El resultado es la [[Función de dispersión de punto|función de dispersión del punto]], de la que la [[transformada de Fourier]] es la [[MTF|función de transferencia óptica.]] A partir de esta, también puede ser calculada la [[Cociente de Strehl|razón de Strehl]].
El otro caso especial para considerar es el de la interferencia de frentes de onda, que, como ya se ha dicho, se consideran aproximadamente planos. Cuando los rayos se juntan al máximo o incluso se cruzan, sin embargo, el frente de ondas aproximadamente colapsa. La interferencia de ondas esféricas normalmente no se combina con el trazado de rayos, por lo que no permite el cálculo del efecto de [[Difracción (física)|difracción]] producido por una ranura. Aun así, estas limitaciones pueden ser resueltas por una técnica de modelizado avanzada, denominada "trazado de campo". Esta técnica de modelización, combina la óptica geométrica con la óptica física, lo que permite vencer las limitaciones que suponen la interferencia y la difracción en determinados diseños.
Las técnicas de trazado de rayos suelen optimizar el diseño de los instrumentos ópticos, minimizando las [[Aberración en sistemas ópticos|aberraciones]], en fotografía, y para aplicaciones de longitud de onda más larga como el diseño de microondas o incluso de sistemas radiofónicos, y para [[Longitud de onda|longitudes de onda]] más cortas, como [[Radiación ultravioleta|ultravioletas]] y la óptica de [[Rayos X|radiología]].
# Antes de la generalización de los [[Computadora|ordenadores]], el cálculo del trazado de rayos se efectuaba a mano, utilizando [[trigonometría]] y tablas logarítmicas. Las fórmulas ópticas de muchas lentes [[Fotografía|fotográficas]] clásicas se optimizaron mediante numerosos operadores manuales, que manejaban partes pequeñas de un cálculo muy grande. Ahora es habitual el software de diseño óptico. Una versión sencilla del trazado de haces conocida como ''transferencia de rayos matricial'' es a menudo utilizada en el diseño de [[Cavidad óptica|resonadores ópticos]] utilizados en [[Láser|láseres.]] Los principios básicos del algoritmo más utilizado se describen en un artículo fundamental de Spencer y Murty titulado: "Procedimiento General del Trazado de Rayos".<br />
<ref></ref>
=== Sismología ===
[[Archivo:Earthquake_wave_shadow_zone.svg|derecha|miniaturadeimagen|201x201px|Este trazado de rayos aplicado a las [[Onda sísmica|ondas sísmicas]] a través del interior de la Tierra muestra que los caminos pueden ser bastante complicados, y revela información sobre la [[estructura interna de la Tierra]].]]
En [[sismología]], los geofísicos utilizan el trazado de rayos para localizar la ubicación de terremotos y la reconstrucción [[Tomografía|tomográfica]] del interior de la Tierra.<ref>Rawlinson, N., Hauser, J. and Sambridge, M., 2007. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media. Advances in Geophysics, 49. 203–267.
</ref><ref>
</ref> La velocidad ondulatoria sísmica varía dentro y debajo de la [[Corteza terrestre|corteza]] de la Tierra, causando que estas ondas se curven y se reflejen. El trazado de rayos computa las trayectorias a través de un modelo geofísico, siguiéndolas atrás hasta alcanzar su fuente, como un terremoto, o deduciendo las propiedades del material por el que se transmiten.<ref>[https://ift.tt/2HnI3de Purdue University]</ref> En particular, el descubrimiento de la zona de sombra sísmica (ilustrada a la derecha) permitió a los científicos deducir la presencia del núcleo metálico del interior de la Tierra.
=== Física de plasma ===
El transporte de energía y la propagación de ondas juega una función importante en el calentamiento ondulatorio de plasmas. Las trayectorias de flujo de potencia de ondas electromagnéticas a través de un núcleo espacial de plasma no uniforme pueden ser calculadas utilizando soluciones directas de las ecuaciones de Maxwell. Otra manera de computar la propagación de las ondas en el medio de plasma, es utilizar el método de trazado de rayos. Existen estudios de propagación ondulatoria en los plasmas que utilizan este método.<ref></ref>
=== Relatividad general ===
En la [[relatividad general]], donde se contemplan [[Lente gravitacional|lentes gravitacionales]], las líneas [[Geodésica|geodesicas]] determinadas por el trazado de rayos de luz percibidos por un observador, se integran hacia atrás en el tiempo hasta alcanzar la región de interés.<ref></ref><ref></ref>
== Véase también ==
* [[Refracción atmosférica]]
* Trazado de campos
* Óptica de índice del gradiente
* Lista de software de trazado de rayos
* [[Tomografía acústica del océano]]
* Trazado de rayos (gráfico)
* Análisis matricial de transferencia de rayos
== Referencias ==
[[Categoría:Física computacional]]
[[Categoría:Óptica geométrica]]
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