新規更新November 07, 2019 at 09:05AM
【外部リンク】
Задача Куратовского
Tosha: /* Оригинальна */
'''Задача Куратовского''' — классическое упражнение в общей топологии, основанное на результате [[Куратовский, Казимеж|Казимира Куратовского]] в 1922 году.<ref></ref>
==Формулировки==
===Оригинальная===
Найти максимальное число различных множеств, которые можно получить из одного применяя только операции [[Замыкание (геометрия)|замыканя]] и [[Разность множеств|дополнения]].
===Вариация===
Найти максимальное число различных множеств, которые можно получить из одного применяя только операции [[Замыкание (геометрия)|замыканя]] и [[Внутренность|внутернности]].
==Решение==
Ответы в задачах соответсвенно 14 и 7.
В обоих формулировках, максимальное число подмножеств реализуется для следующего подмножества [[Вещественное число|вещественной прямой]] с обычной топологией:
: <math>(0,1)\cup(1,2)\cup\{3\}\cup\bigl([4,5]\cap\Q\bigr),</math>
к данному начиная подмножество [[Топологическое пространство|топологического пространства]]. Ответ 14. эта проблема получила широкое воздействие спустя три десятилетия в качестве упражнения в Джон Л. Келли'ы классический учебник ''общей топологии''.<ref></ref>
Позволю ''с'' обозначим произвольное подмножество топологического пространства, пишут ''КС'' для закрытия ''З''И ''в CS'' для дополнения ''ов''. Следующие три тождества означает, что не более чем 14 различных наборов могут быть получены:
(1) ''ККС'' = ''КС''. (Закрытие операция [[Идемпотентность|идемпотентна]].)
(2) ''СЦК'' = ''Ы''. (Дополнение операция-это [[Инволюция (математика)|инволюция]].)
(3) ''kckckckcS'' = ''kckcS''. (Или эквивалентно ''kckckckS'' = ''kckckckccS'' = ''kckS''. Используя тождество (2).)
Первые два являются тривиальными. Третий вытекает из идентичности ''kikiS'' = ''Кис'', где ''это'' является [[Внутренность|интерьер]] из ''С'' которая равна дополнить закрытия дополнение ''С'', ''это'' = ''ckcS''. (Операция ''ки'' = ''kckc'' идемпотентна.)
Подмножество реализации максимум 14 называется '''14-набор'''. Пространство [[Вещественное число|действительных чисел]] при обычной топологии содержит 14 наборов. Вот один из примеров:
: <math>(0,1)\cup(1,2)\cup\{3\}\cup\bigl([4,5]\cap\Q\bigr),</math>
where <math>(1,2)</math> denotes an [[Промежуток (математика)|open interval]] and <math>[4,5]</math> denotes a closed interval.
== Рекомендации ==
[[Категория:Математические теоремы и задачи]]
[[Категория:Топология]]
https://ift.tt/2JYVAXZ
