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Sociedad del Cuaternión
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Como [[sociedad científica]], la '''Sociedad del Cuaternión''' (nombre original en inglés: '''Quaternion Society''') fue una "Asociación Internacional para la Promoción del Estudio de los Cuaterniones y Sistemas Afines de Matemáticas". En su apogeo, estaba formado por unos 60 matemáticos repartidos por todo el mundo académico, que experimentaban con [[Cuaternión|cuaterniones]] y otros sistemas de [[Número hipercomplejo|números hipercomplejos]]. [[Alexander Macfarlane]], quien ocupó el cargo de secretario, se convirtió en presidente en 1909. La Asociación publicó una ''Bibliografía'' en 1904 y un ''Boletín'' (informe anual) de 1900 a 1913.
El ''Boletín se'' convirtió en una [[reseña bibliográfica|revista de revisión]] de temas de [[cálculo vectorial|análisis de vectores]] y [[álgebra abstracta]], como la teoría de la [[Vector equipolente|equipolencia]]. El trabajo matemático revisado se refería en gran medida a [[Matriz (matemáticas)|matrices]] y [[Álgebra lineal|álgebra lineal,]] ya que los métodos de estas disciplinas se estaban desarrollando rápidamente en aquella época.
== Orígenes ==
En 1895, el profesor P. Molenbroek de La Haya, Holanda, y Shinkichi Kimura, que estudiaban en Yale, realizaron un llamamiento al mundo académico para que se formara la sociedad, publicado en revistas de amplia circulación: [[Nature]],<ref>S. Kimura & P. Molenbroek (1895) [https://go.nature.com/2YabST9 Friends and Fellow Workers in Quaternions] [[Nature (journal)|Nature]] 52:545–6 (#1353)</ref> [[Science]],<ref>S. Kimura & P. Molenbroek (1895) ''To those Interested in Quaternions and Allied Systems of Mathematics'' [[Science (journal)|Science]] 2nd Ser, 2:524–25</ref> y el Boletín de la Sociedad Matemática Americana.<ref>"Notes" [[Bulletin of the American Mathematical Society]] 2:53, 182; 5:317</ref> El matemático italiano [[Giuseppe Peano]] también anunció la formación de la sociedad en su ''Rivista di Matematica'' .
El llamamiento para formar una Asociación fue alentado por Macfarlane en 1896:
: La armonía lógica y la unificación de todo el análisis matemático deben tenerse en cuenta. El álgebra del espacio debe incluir el álgebra del plano como un caso especial, así como el álgebra del plano incluye el álgebra de la línea ... Cuando se desarrolla y presenta el análisis vectorial ... podemos esperar ver muchos cultivadores entusiastas. Muchas aplicaciones fructíferas, y, finalmente, de difusión universal... El movimiento iniciado por los señores. Molenbroek y Kimura acelera la realización de este feliz resultado.<ref>A. Macfarlane (1896) [http://bit.ly/31ROTOL Quaternions] [[Science (journal)|Science]] (2) 3:99–100, link from [[Jstor]] early content</ref>
En 1897, la [[Asociación Británica para el Avance de la Ciencia|Asociación Británica]] se reunió en [[Toronto|Toronto,]] donde se discutieron los productos vectoriales:
: El profesor [[Olaus Henrici|Henrici]] propuso una nueva notación para denotar los diferentes productos de vectores, que consiste en usar corchetes para productos de vectores y paréntesis para productos escalares. También abogó por la adopción del término "ort" de Heaviside para vector, cuyo [[ Tensor de un cuaternion |tensor]] es el número 1. El Profesor A. Macfarlane leyó una comunicación sobre la solución de la ecuación cúbica en la que explicó cómo los dos binomios en la [[función cúbica|fórmula de Cardano]] se pueden tratar como cantidades complejas, ya sean circulares o hiperbólicas, y todas las raíces de la cúbica se pueden deducir mediante un método general.<ref>[https://go.nature.com/2YbfgwK "Physics at the British Association"] [[Nature (journal)|Nature]] 56:461,2 (# 1454)</ref>
Un sistema de secretarios nacionales se anunció en el Boletín de la Sociedad Matemática Americana en 1899: [[Alexander MacAulay|Alexander McAulay]] para Australasia, [[Victor Schlegel]] para Alemania, Joly para Gran Bretaña e Irlanda, Giuseppe Peano para Italia, Kimura para Japón, [[Aleksandr Kotelnikov]] para Rusia, [[ F. Kraft |F. Kraft]] para Suiza., y [[Arthur Hathaway|Arthur Stafford Hathaway]] para los Estados Unidos. Para Francia, el secretario nacional era Paul Genty, un ingeniero de la división de Ponts et Chaussees, y un colaborador en el estudio de los cuaterniones con [[Charles-Ange Laisant]], autor de ''Methode des Quaterniones'' (1881).
[[Victor Schlegel]] informó <ref>[[Victor Schlegel]] (1899) "Internationaler Verein zur Beförderung des Studiums der Quaternionen und verwandter Systeme der Mathematik", [[Monatshefte für Mathematik]] 10(1):376</ref> sobre la nueva institución en [[ Monatshefte für Mathematik |Monatshefte für Mathematik]].
== Oficiales ==
Cuando se organizó la Sociedad en 1899, [[Peter Guthrie Tait]] fue elegido como presidente, pero declinó el ofrecimiento por razones de mala salud.
El primer presidente fue [[Robert Stawell Ball]] y [[Alexander Macfarlane]] desempeñó el cargo de Secretario y Tesorero. En 1905, [[Charles Jasper Joly]] asumió el cargo de Presidente y L. van Elfrinkhof el de Tesorero, mientras que Macfarlane continuó como Secretario. En 1909, Macfarlane se convirtió en presidente, James Byrnie Shaw se convirtió en secretario y van Elfrinkhof continuó como tesorero. El año siguiente, Macfarlane y Shaw continuaron en sus puestos, mientras que Macfarlane también absorbió la oficina del Tesorero. Cuando Macfarlane murió en 1913 después de casi completar el propósito del Boletín, Shaw lo finalizó y terminó la Asociación.
Las reglas establecían que el presidente tenía el poder de veto.
== Boletín ==
El ''Boletín de la Asociación que promueve el estudio de cuaterniones y sistemas afines de matemáticas'' se publicó nueve veces bajo la dirección de Alexander Macfarlane. Todos los números enumeraron los funcionarios de la Asociación, el consejo de gobierno, las reglas, los miembros y una [[Estados financieros|declaración financiera]] del [[tesorería|tesorero]]. Actualmente, la biblioteca digital [[HathiTrust]] proporciona acceso a estas publicaciones que son principalmente de interés histórico:<ref>P.R. Girard (1984) "The Quaternion Group and Modern Physics", ''[[European Journal of Physics]]'' 5:25–32</ref><ref>M. J. Crowe (1967) [[A History of Vector Analysis]]</ref>
* [http://bit.ly/31Rdu6q Marzo de 1900] Publicado en Toronto por Roswell-Hutchinson Press.
* [http://bit.ly/2YiN77n Marzo 1901] Publicado en Dublín en la University Press. Dirección del presidente Charles J. Joly.
* [http://bit.ly/31QyYQP Marzo de 1903], Dublín. Macfarlane anuncia la bibliografía.
* [http://bit.ly/2YiN8br Abril de 1905], Dublín. Discurso del presidente CJ Joly.
* [http://bit.ly/31TRtnB Marzo de 1908] Publicado en Lancaster, Pensilvania, por New Era Printing. JB Shaw informa sobre el suplemento bibliográfico.
* [http://bit.ly/2YcnxR8 Junio de 1909], Lancaster. Discurso del presidente Macfarlane sobre notación.
* [http://bit.ly/31RdumW Octubre de 1910], Lancaster. JB Shaw se opuso a la "inclusión o exclusión de ciertos artículos que solo están conectados remotamente con la teoría de las operaciones en abstracto".
* [http://bit.ly/2Ycnyoa Junio de 1912], Lancaster. Obituario: [[Ferdinand Ferber]]. "Notación comparativa para expresiones vectoriales" por J.B. Shaw. El presidente Macfarlane citó los comentarios de [[Duncan Sommerville]].
* [http://bit.ly/31Uwtgy Junio de 1913], Lancaster. El secretario Shaw informa sobre la muerte de A. Macfarlane y G. Combebiac.
== Bibliografía ==
Publicado en 1904 en Dublín, cuna de los cuaterniones, la ''"Bibliography of Quaternions and Allied Systems of Mathematics" (Bibliografía de los Cuaterniones y Sistemas Afines de Matemáticas)'' de 86 páginas<ref>[[Alexander Macfarlane]] (1904) [http://bit.ly/2Ycnzse Bibliography of Quaternions and Allied Systems of Mathematics], weblink from [[Cornell University]] ''Historical Math Monographs''.
</ref> citó unas mil referencias. La publicación establece un estándar profesional; por ejemplo, el ''Manual de cuaterniones'' (1905) de Joly no tiene bibliografía más allá de la cita de Macfarlane. Además, en 1967, cuando MJ Crowe publicó ''[[ Una historia de análisis vectorial |A History of Vector Analysis]]'', escribió en el prefacio (página ix) :
: ''Respecto a la bibliografía'' . No se ha incluido ninguna sección bibliográfica formal con este libro. ... la necesidad de una bibliografía se ve muy disminuida por la existencia de un libro que enumera casi todos los documentos principales relevantes publicados hasta 1912, esta es la ''bibliografía de'' Alexander Macfarlane. . .
Cada año aparecían más artículos y libros que eran de interés para los miembros de la Asociación, por lo que fue necesario actualizar la ''Bibliografía'' con suplementos en el ''Boletín''. Las categorías utilizadas para agrupar los elementos en los suplementos dan una idea del enfoque cambiante de la Asociación:
* [http://bit.ly/31MDC2l Suplemento 1905]
* [http://bit.ly/2YcnAMO 1908 Suplemento] : Matrices, Sustituciones lineales, Formas cuadráticas, Formas bilineales, Números complejos, Equipolencias, Análisis de vectores, Álgebra conmutativa, Cuaterniones, Bicuaterniones, Álgebra asociativa lineal, Álgebra general y operaciones, Adicional.
* [http://bit.ly/31R0j5g Suplemento 1909]
* [http://bit.ly/2YcnBQS Suplemento de 1910] : Matrices, Grupos lineales, Números complejos y equipolencias, Análisis de vectores, Teoría tensorial, Cuaterniones, Álgebras asociativas lineales.
* [http://bit.ly/31TRw2L Suplemento 1912] : Equipolencias, Sistemas conmutativos, Análisis espacial, Sistemas diádicos, Análisis vectorial, Cuaterniones.
* [http://bit.ly/2YcnG78 Suplemento de 1913] : Sistemas conmutativos, Análisis espacial, Sistemas diádicos, Análisis vectorial, Otros, Cuaternarios, Números hipercomplejos, Álgebra general.
== Secuelas ==
En 1913 murió Macfarlane, y según relata [[Dirk Jan Struik|Dirk Struik]], la Sociedad "se convirtió en víctima de la Primera Guerra Mundial". <ref>[[Dirk Struik]] (1967) ''A Concise History of Mathematics'', 3rd edition, page 172, [[Dover Books]]</ref>
James Byrnie Shaw, el oficial superviviente, escribió 50 reseñas de libros para publicaciones matemáticas estadounidenses.<ref>See author=Shaw, James Byrnie at [[Mathematical Reviews]]</ref> La revisión final de un artículo en el ''Boletín'' fue [http://bit.ly/31TpIez The Wilson and Lewis Algebra of Four-Dimensional Space,] escrita por JB Shaw. En el resumen, indicaba:
: Este álgebra se aplica a la representación del mundo espacio-temporal de Minkowski. Permite que todos los trabajos analíticos se realicen con datos reales, aunque la geometría no sea euclidiana.
El artículo revisado fue "La variedad espacio-tiempo de la relatividad, la geometría no euclidiana de la mecánica y la electromagnética".<ref>E. B. Wilson & G. N. Lewis (1912) Proceedings of the [[American Academy of Arts and Sciences]] 48: 389–507</ref> Sin embargo, cuando el [[libro de texto]] ''The Theory of Relativity'' de [[Ludwik Silberstein]] en 1914 estuvo disponible como una explicación en inglés del [[Espacio-tiempo de Minkowski|espacio de Minkowski]], se aplicó el álgebra de los [[ Biquaternion |biquaterniones]], pero sin referencias al trasfondo británico o a Macfarlane u otros cuaternionistas de la Sociedad. El lenguaje de los cuaterniones se había vuelto internacional, proporcionando el contenido necesario para establecer la [[teoría de conjuntos]] y [[notación matemática]] expandida, y expresando [[Física matemática|la física matemática]].
== Temas relacionados ==
* [[ Formulario matemático |Formulario matemático]]
* [[Número hipercomplejo]]
* [[ Cuaternion hiperbolico |Cuaternion hipérbolico]]
* [[Geometría no euclidiana]]
== Referencias ==
[[Categoría:Historia de la matemática]]
[[Categoría:Asociaciones de matemática]]
[[Categoría:Wikipedia:Páginas con traducciones sin revisar]]
El ''Boletín se'' convirtió en una [[reseña bibliográfica|revista de revisión]] de temas de [[cálculo vectorial|análisis de vectores]] y [[álgebra abstracta]], como la teoría de la [[Vector equipolente|equipolencia]]. El trabajo matemático revisado se refería en gran medida a [[Matriz (matemáticas)|matrices]] y [[Álgebra lineal|álgebra lineal,]] ya que los métodos de estas disciplinas se estaban desarrollando rápidamente en aquella época.
== Orígenes ==
En 1895, el profesor P. Molenbroek de La Haya, Holanda, y Shinkichi Kimura, que estudiaban en Yale, realizaron un llamamiento al mundo académico para que se formara la sociedad, publicado en revistas de amplia circulación: [[Nature]],<ref>S. Kimura & P. Molenbroek (1895) [https://go.nature.com/2YabST9 Friends and Fellow Workers in Quaternions] [[Nature (journal)|Nature]] 52:545–6 (#1353)</ref> [[Science]],<ref>S. Kimura & P. Molenbroek (1895) ''To those Interested in Quaternions and Allied Systems of Mathematics'' [[Science (journal)|Science]] 2nd Ser, 2:524–25</ref> y el Boletín de la Sociedad Matemática Americana.<ref>"Notes" [[Bulletin of the American Mathematical Society]] 2:53, 182; 5:317</ref> El matemático italiano [[Giuseppe Peano]] también anunció la formación de la sociedad en su ''Rivista di Matematica'' .
El llamamiento para formar una Asociación fue alentado por Macfarlane en 1896:
: La armonía lógica y la unificación de todo el análisis matemático deben tenerse en cuenta. El álgebra del espacio debe incluir el álgebra del plano como un caso especial, así como el álgebra del plano incluye el álgebra de la línea ... Cuando se desarrolla y presenta el análisis vectorial ... podemos esperar ver muchos cultivadores entusiastas. Muchas aplicaciones fructíferas, y, finalmente, de difusión universal... El movimiento iniciado por los señores. Molenbroek y Kimura acelera la realización de este feliz resultado.<ref>A. Macfarlane (1896) [http://bit.ly/31ROTOL Quaternions] [[Science (journal)|Science]] (2) 3:99–100, link from [[Jstor]] early content</ref>
En 1897, la [[Asociación Británica para el Avance de la Ciencia|Asociación Británica]] se reunió en [[Toronto|Toronto,]] donde se discutieron los productos vectoriales:
: El profesor [[Olaus Henrici|Henrici]] propuso una nueva notación para denotar los diferentes productos de vectores, que consiste en usar corchetes para productos de vectores y paréntesis para productos escalares. También abogó por la adopción del término "ort" de Heaviside para vector, cuyo [[ Tensor de un cuaternion |tensor]] es el número 1. El Profesor A. Macfarlane leyó una comunicación sobre la solución de la ecuación cúbica en la que explicó cómo los dos binomios en la [[función cúbica|fórmula de Cardano]] se pueden tratar como cantidades complejas, ya sean circulares o hiperbólicas, y todas las raíces de la cúbica se pueden deducir mediante un método general.<ref>[https://go.nature.com/2YbfgwK "Physics at the British Association"] [[Nature (journal)|Nature]] 56:461,2 (# 1454)</ref>
Un sistema de secretarios nacionales se anunció en el Boletín de la Sociedad Matemática Americana en 1899: [[Alexander MacAulay|Alexander McAulay]] para Australasia, [[Victor Schlegel]] para Alemania, Joly para Gran Bretaña e Irlanda, Giuseppe Peano para Italia, Kimura para Japón, [[Aleksandr Kotelnikov]] para Rusia, [[ F. Kraft |F. Kraft]] para Suiza., y [[Arthur Hathaway|Arthur Stafford Hathaway]] para los Estados Unidos. Para Francia, el secretario nacional era Paul Genty, un ingeniero de la división de Ponts et Chaussees, y un colaborador en el estudio de los cuaterniones con [[Charles-Ange Laisant]], autor de ''Methode des Quaterniones'' (1881).
[[Victor Schlegel]] informó <ref>[[Victor Schlegel]] (1899) "Internationaler Verein zur Beförderung des Studiums der Quaternionen und verwandter Systeme der Mathematik", [[Monatshefte für Mathematik]] 10(1):376</ref> sobre la nueva institución en [[ Monatshefte für Mathematik |Monatshefte für Mathematik]].
== Oficiales ==
Cuando se organizó la Sociedad en 1899, [[Peter Guthrie Tait]] fue elegido como presidente, pero declinó el ofrecimiento por razones de mala salud.
El primer presidente fue [[Robert Stawell Ball]] y [[Alexander Macfarlane]] desempeñó el cargo de Secretario y Tesorero. En 1905, [[Charles Jasper Joly]] asumió el cargo de Presidente y L. van Elfrinkhof el de Tesorero, mientras que Macfarlane continuó como Secretario. En 1909, Macfarlane se convirtió en presidente, James Byrnie Shaw se convirtió en secretario y van Elfrinkhof continuó como tesorero. El año siguiente, Macfarlane y Shaw continuaron en sus puestos, mientras que Macfarlane también absorbió la oficina del Tesorero. Cuando Macfarlane murió en 1913 después de casi completar el propósito del Boletín, Shaw lo finalizó y terminó la Asociación.
Las reglas establecían que el presidente tenía el poder de veto.
== Boletín ==
El ''Boletín de la Asociación que promueve el estudio de cuaterniones y sistemas afines de matemáticas'' se publicó nueve veces bajo la dirección de Alexander Macfarlane. Todos los números enumeraron los funcionarios de la Asociación, el consejo de gobierno, las reglas, los miembros y una [[Estados financieros|declaración financiera]] del [[tesorería|tesorero]]. Actualmente, la biblioteca digital [[HathiTrust]] proporciona acceso a estas publicaciones que son principalmente de interés histórico:<ref>P.R. Girard (1984) "The Quaternion Group and Modern Physics", ''[[European Journal of Physics]]'' 5:25–32</ref><ref>M. J. Crowe (1967) [[A History of Vector Analysis]]</ref>
* [http://bit.ly/31Rdu6q Marzo de 1900] Publicado en Toronto por Roswell-Hutchinson Press.
* [http://bit.ly/2YiN77n Marzo 1901] Publicado en Dublín en la University Press. Dirección del presidente Charles J. Joly.
* [http://bit.ly/31QyYQP Marzo de 1903], Dublín. Macfarlane anuncia la bibliografía.
* [http://bit.ly/2YiN8br Abril de 1905], Dublín. Discurso del presidente CJ Joly.
* [http://bit.ly/31TRtnB Marzo de 1908] Publicado en Lancaster, Pensilvania, por New Era Printing. JB Shaw informa sobre el suplemento bibliográfico.
* [http://bit.ly/2YcnxR8 Junio de 1909], Lancaster. Discurso del presidente Macfarlane sobre notación.
* [http://bit.ly/31RdumW Octubre de 1910], Lancaster. JB Shaw se opuso a la "inclusión o exclusión de ciertos artículos que solo están conectados remotamente con la teoría de las operaciones en abstracto".
* [http://bit.ly/2Ycnyoa Junio de 1912], Lancaster. Obituario: [[Ferdinand Ferber]]. "Notación comparativa para expresiones vectoriales" por J.B. Shaw. El presidente Macfarlane citó los comentarios de [[Duncan Sommerville]].
* [http://bit.ly/31Uwtgy Junio de 1913], Lancaster. El secretario Shaw informa sobre la muerte de A. Macfarlane y G. Combebiac.
== Bibliografía ==
Publicado en 1904 en Dublín, cuna de los cuaterniones, la ''"Bibliography of Quaternions and Allied Systems of Mathematics" (Bibliografía de los Cuaterniones y Sistemas Afines de Matemáticas)'' de 86 páginas<ref>[[Alexander Macfarlane]] (1904) [http://bit.ly/2Ycnzse Bibliography of Quaternions and Allied Systems of Mathematics], weblink from [[Cornell University]] ''Historical Math Monographs''.
</ref> citó unas mil referencias. La publicación establece un estándar profesional; por ejemplo, el ''Manual de cuaterniones'' (1905) de Joly no tiene bibliografía más allá de la cita de Macfarlane. Además, en 1967, cuando MJ Crowe publicó ''[[ Una historia de análisis vectorial |A History of Vector Analysis]]'', escribió en el prefacio (página ix) :
: ''Respecto a la bibliografía'' . No se ha incluido ninguna sección bibliográfica formal con este libro. ... la necesidad de una bibliografía se ve muy disminuida por la existencia de un libro que enumera casi todos los documentos principales relevantes publicados hasta 1912, esta es la ''bibliografía de'' Alexander Macfarlane. . .
Cada año aparecían más artículos y libros que eran de interés para los miembros de la Asociación, por lo que fue necesario actualizar la ''Bibliografía'' con suplementos en el ''Boletín''. Las categorías utilizadas para agrupar los elementos en los suplementos dan una idea del enfoque cambiante de la Asociación:
* [http://bit.ly/31MDC2l Suplemento 1905]
* [http://bit.ly/2YcnAMO 1908 Suplemento] : Matrices, Sustituciones lineales, Formas cuadráticas, Formas bilineales, Números complejos, Equipolencias, Análisis de vectores, Álgebra conmutativa, Cuaterniones, Bicuaterniones, Álgebra asociativa lineal, Álgebra general y operaciones, Adicional.
* [http://bit.ly/31R0j5g Suplemento 1909]
* [http://bit.ly/2YcnBQS Suplemento de 1910] : Matrices, Grupos lineales, Números complejos y equipolencias, Análisis de vectores, Teoría tensorial, Cuaterniones, Álgebras asociativas lineales.
* [http://bit.ly/31TRw2L Suplemento 1912] : Equipolencias, Sistemas conmutativos, Análisis espacial, Sistemas diádicos, Análisis vectorial, Cuaterniones.
* [http://bit.ly/2YcnG78 Suplemento de 1913] : Sistemas conmutativos, Análisis espacial, Sistemas diádicos, Análisis vectorial, Otros, Cuaternarios, Números hipercomplejos, Álgebra general.
== Secuelas ==
En 1913 murió Macfarlane, y según relata [[Dirk Jan Struik|Dirk Struik]], la Sociedad "se convirtió en víctima de la Primera Guerra Mundial". <ref>[[Dirk Struik]] (1967) ''A Concise History of Mathematics'', 3rd edition, page 172, [[Dover Books]]</ref>
James Byrnie Shaw, el oficial superviviente, escribió 50 reseñas de libros para publicaciones matemáticas estadounidenses.<ref>See author=Shaw, James Byrnie at [[Mathematical Reviews]]</ref> La revisión final de un artículo en el ''Boletín'' fue [http://bit.ly/31TpIez The Wilson and Lewis Algebra of Four-Dimensional Space,] escrita por JB Shaw. En el resumen, indicaba:
: Este álgebra se aplica a la representación del mundo espacio-temporal de Minkowski. Permite que todos los trabajos analíticos se realicen con datos reales, aunque la geometría no sea euclidiana.
El artículo revisado fue "La variedad espacio-tiempo de la relatividad, la geometría no euclidiana de la mecánica y la electromagnética".<ref>E. B. Wilson & G. N. Lewis (1912) Proceedings of the [[American Academy of Arts and Sciences]] 48: 389–507</ref> Sin embargo, cuando el [[libro de texto]] ''The Theory of Relativity'' de [[Ludwik Silberstein]] en 1914 estuvo disponible como una explicación en inglés del [[Espacio-tiempo de Minkowski|espacio de Minkowski]], se aplicó el álgebra de los [[ Biquaternion |biquaterniones]], pero sin referencias al trasfondo británico o a Macfarlane u otros cuaternionistas de la Sociedad. El lenguaje de los cuaterniones se había vuelto internacional, proporcionando el contenido necesario para establecer la [[teoría de conjuntos]] y [[notación matemática]] expandida, y expresando [[Física matemática|la física matemática]].
== Temas relacionados ==
* [[ Formulario matemático |Formulario matemático]]
* [[Número hipercomplejo]]
* [[ Cuaternion hiperbolico |Cuaternion hipérbolico]]
* [[Geometría no euclidiana]]
== Referencias ==
[[Categoría:Historia de la matemática]]
[[Categoría:Asociaciones de matemática]]
[[Categoría:Wikipedia:Páginas con traducciones sin revisar]]
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